Leonard Jimmie Savage的《The Foundations of Statistics》(基礎概率論)；《伊藤清概率論》

 

伊藤清理論原點的概率論名著《伊藤清概率論》，1944年出版，2004年再版，中譯本修訂版由圖靈2021年2月出版

巴斯夏的蠟燭工坊

《概率論》

概率論是所有統計學的基礎。

而我對概率論的認識論來自Leonard Jimmie Savage的《The Foundations of Statistics》(基礎概率論)。這是一本很奇怪的書。這書首先介詔概率論中認識論的問題。

這其實我以前寫過。重複一下。

一粒公平骰子有6面，每面出現的機會率都是1/6。為什麼？

有兩種解釋。

首先經驗論的。當我們拋骰子的次數越多，每一面的出現的機會率都會「趨向」1/6。

這在概率論稱為頻率學派。但這裡有一個問題，有哪一條自然規律指定必然「趨向」1/6？問題是沒有。沒有物理學規則指定必然「趨向」1/6。那麼必然「趨向」1/6只是一個「相信」，而無從證實或否定的「假設」。

另外一個是先驗邏輯推論。從邏輯上來說，沒有任何理由可以演繹推論出某一面會比其它面會更多出現。所以最符合邏輯一致的結論就是每面出現機會率相同。所以是1/6。這個推論完全不需實驗或實證，純粹是先驗的邏輯推演。這也是貝葉斯定理背後的起點。

頻率學派是屬於經驗實證派，而後者的起點是先驗邏輯推論。當然頻率學派只要用實驗證明「趨向」和其它物理定律一樣的恆定，那概率論就屬於自然科學一類。但當然就算一億次實驗，也無法證明「趨向」是恆定的。那麼概率論並非自然科學一類。

但概率論也並非完全先驗邏輯。真正拋骰子時，我們也不能推論出6萬次中會有1萬次是出現「6」。當然骰子也不像人會有目的行動那種自由意志。

所以概率論既非自然科學般精準和恆定性，也不像人的行動學那樣有自由意志。從認識論來說，概率論也是自成一派的。

而頻率學和貝葉斯兩派的數學公式一樣，但對解讀分析卻各有一套觀點。

#譚叔

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