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趙民德
「從鼠牙談起──五花八門的電話研究工作」，載《科學月刊》，1975年11月。作者說，「這是一篇介紹有關於電話通訊的一些研究工作的文章，多半是我昔日在貝爾實驗室所學到的。」
Wednesday, February 5th, 1975
這是一篇介紹有關於電話通訊的一些研究工作的文章，多半是我昔日在貝爾實驗室所學到的。曾登在《科學月刊》，全文有一點長， pdf 檔在：
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http://www.jds-online.com/blog/category/%E5%B0%88%E6%A5%AD%E6%95%A3%E6%96%87/
＃發行日期：1975、11
＃期號：0071
＃專欄：
＃標題：從鼠牙談起──五花八門的電話研究工作
＃作者：趙民德
從鼠牙談起──五花八門的電話研究工作
在這篇文章裡，我們來談一談電信系統的建立與發展，對所謂的研究工作而言，產生了怎樣的交互影響。
在上篇中，我們的著眼偏重於電信系統的本身。下篇則偏重它對一般研究所發生的深遠影響。當然，我們不認為所舉出的例子，都已概括了所有的重要文獻。我們的目的毋寧是藉著一些圍繞著電信發展的例子，來顯示人類的智慧和努力，在除了製造飛彈和核武器之外，還能做些甚麼。
在北美洲和中美洲的中部及西部，有好幾種牙尖齒利的地鼠（gopher）滋生蔓息。地鼠的存在對人類有益也有害；它和蚯蚓一樣地在地下打洞，增加土壤的透水性；在另一面，它又打了太多的洞，常引起小規模的地層下陷。此外，它咬嚙植物的根。
對當地的電話公司而言，地鼠所代表的是另一種頭痛：在沒有光線的地底下，地鼠無法判別樹根和電纜的不同。很邏輯地，電纜所遭到的和樹根所遭到的是同一命運。
這樣的問題只是千千萬萬個電信系統所遭到的問題中的一個。任何雞毛蒜皮的小問題，只要牽涉一大（例如每一個人每天吐一口痰），就不太雞毛蒜皮了。因此，地鼠一直是被研究的對象，它的牙咬，到底有多厲害？甚麼樣的保護，才能一方面擋得住地鼠的一擊，另一方面還要不太貴，能大量生產廣泛使用？
一直到最近幾年，科學家們才得到滿意的結果。電話公司特意設計了一個電視廣告，廣告以卡通的形式出現：一隻地鼠（按：地鼠乃獨來獨往之動物）發現電纜，得意之餘，圍上餐巾，預備大吃（特寫：它的大牙），一咬之下，鋼牙紛紛粉碎，痛哉！
從整個電信系統的發展來看，以上的例子，仍然只能算是雞毛蒜皮的研究。它既不承先，又不啟後。今日的電信（特別是電話），乃是「許多許多人的心血的產物」（貝爾1922年語），其中所包括的研究工作，可謂不勝枚舉。小可以到雞毛蒜皮（如地鼠的牙有多厲害，電話機的顏色和鈴聲是否悅人？）大則可以在人類發明史上大書特書，電晶體和電動（不是電子）計算機的發明。
梅明（P. C. Mabon）在他的近著「貝爾實驗室的故事」(Story of Bell Laboratories,. P.C. Mabon,1975)一書中列舉了他認為有重大意義的發明與發現計77種。當然，他所列舉的都是可以記在貝爾實驗室的科學家們名下的功勞。而別的國家的科學家的貢獻則不計在內。可是，話說回來，在電信方面的科技貢獻，任何別的機構的確難與所謂的「貝爾系統」抗衡。例如自1932年以來，他們每年握有的有效專利權狀，年年都在8200個以上。
在電信上的研究成果，不一定只用在電信上。例如由於電晶體的發明，整個電機工程走入一個新時代，帶給人類數不清的新東西。很少有人知道第一部有聲電影是由貝爾實驗室發明的（1926）。
在電話的系統中，你家中的電話機，只可看成露在水面上的冰山一角。水面以下的體積，才是支持這個系統的主要部分。大體說來，電話系統由兩個最要緊的部門組成：傳輸（transmission）和交換（switching）。大部分的電信科技，都多多少少地繞著這兩個部門發展，所謂「需要為發明之母」是也。我簡略的報告一下電信在這兩方面的一些成就。這裡，我們先側重於它對發展本身的影響。
傳輸的發展，至少可以自三個角度來看，即：距離的長短，每條頻道上能載多少通路，以及被傳輸的資料是甚麼。
電話的發展，可以算是自零開始的。在1870年時代，電燈還沒有發明，且幾乎沒有電力供應。關於人類聲音的傳輸，也沒有完整的理論。最早期的研究，乃是所謂的「切下來試試」（cut and try）的那種。最先的突破，一般都把功勞記在湛波（G. Campbell）的頭上（1899）。他的貢獻叫做「負荷線圈」（theory of telephone loading coils），使得兩地可通話的距離，大大提高，到了1933年，電話已經可以越過好幾個州了。
到了1900年，人類首次能在一對線上，同時打一個以上的電話（在兩對線上，同時聽三個電話，這是所謂的虛路（phantom circuit）。到了1917年，湛波又發明了有名的濾波器（electrical wave filter），這才真正找到一條實際可行的方法，把不同頻率的電流分開，且讓它們在同一導體上經過──因此才可以利用一條線路同時通好幾個電話。
到了1906年，戴福斯（L. De Forest）設計了一種三極管。登記的名字為奧迪（Audion）。奧迪並不能立即用在電話系統上，但研究的結果顯示，如果管內維持高度的真空，對於微弱的音波電流，可作為一種極佳放大器。到了1915年，越過北美洲的長途電話已正式問世，其主要的關鍵，就是靠真空管才能做成的電話重覆器（repeaters）。電子時代於焉來臨。
以下的發展，不外是更遠、更多、更清楚。我們且不一條一條列舉。由於電晶體的發明，一條同軸電纜上，今日已可同時負擔108000個通話。電話也不盡只由電纜或電纜傳過。例如微波系統（microwave）和通訊衛星已廣泛使用。
同時，被傳輸的資料也不再僅限為人類的語言。傳真、電視以及數據（data），都早已在電話系統上運送。例如利用電話網，一個大計算機可以同時被好多用戶在不同的地區運算。你只要在你桌前的機器（所謂的terminal）上，打入所需計算的程式即可，這便是時下的分時系統（time sharing）。
被傳輸資料的形態，也開始有基本上的改變：自連續（analogy）的電波，逐漸轉到數位的（digital）脈衝。而在這後而作為推動此改變的原動力，則是謝農（C. Shannon）的資訊理論（information theory），一條幾乎是純數學的定理！關於傳輸方面的研究，我暫且就此打住，有興趣的讀者，請參閱本期何瑜笙先生的另一篇較深入的報導。
我還沒有談到交換呢！這方面的發展，不外乎是更直接、更快、更不會犯錯，能同時處理更多的電話話務的交換機。談起來有點像講一件大工程，一磚一石太麻煩，而一張照片又太簡略。好在許濬先生對交換系統另有一篇深入的報導，因此筆者可以在此偷一個懶，只提一提機率論（probability theory）對於交換方面的應用。
因為電話系統的主要功用便是處理電話話務（telephone traffic），因此對於話務的了解，便成為有效建立電話系統的主要問題，其中主要的困難是：電話話務在先天上具有隨機（random）性質，因此不能像電波、電流、機器……那樣的用傳統的數學分析來處理。
在這方面研究的鼻祖，一般公認為丹麥人耳蘭（A. K. Erlang）。這是少數幾個不在貝爾系統旗下服務，而對電信發展有極大貢獻的人之一。他利用機率論的知識，把電話話務生動的做出可用的數學模型。電信工程師則可根據這數學模型所導出的結果，設計出經濟有效的電話系統。
我國的電信，很早便已開始利用耳蘭的理論。這是現已退休的康寶煌先生的貢獻。今日，話務的研究方興未艾，例如我國電信研究所和中央研究院就有一個合作計畫，有相當大的一批人力，對國內的話務進行探討。
下面的簡單說明，可以約略的點出機率論的必要。設A、B二城各有電話100架。如果要A城的任一電話可以隨時可以與B城的任一電話通話，則需
【瀏覽原件】條線路，太貴。
如果用戶能忍受少許的不便，例如1％的時候，發現有「佔線」的情況，則情況可以大大改變。例如我們不妨把A城的100電話，都接到A域電信分局，B城的100個電話，都接到B城電信分局，而在二分局間，以10條線路連接，如果我們對客戶的使用習慣有相當的了解，則不難據耳蘭的公式算出，這10條主要幹線，是否可以保證99％的時間，都可以通話。
圍繞著以上構想，人類建立起一個大而經濟的電訊網。
在這裡，讓我們強調一下「大」和「經濟」，對於電信系統的商業成就的重要性。只有在很多人都有電話的時候，電話才方便；只有在電話不貴的時候，大家才能廣泛地利用這工具。在另一方面，「大而經濟」這個要求，又推動著統計方法的大量應用與發展。
電信的發展也推動了社會科學的發展。例如電話業務在先天上就是一種獨佔性的企業，每一個國家都有一套特有的法令來管理這種企業；人民的秘密通信自由要受到保護，因此又要有法令來規定不得在電話網上截聽，因為沒有競爭，又要規定電話不得隨意加價。因此在傳統的「自由競爭」概念的經濟學之外，又產生了所謂的管制經濟學。
這些都是需要研究的工作。今日世界上的電信網，實在是人類到目前為止所建造的最大工程。它不分國界，無遠弗屆，深入海底，遠趨太空，而最重要的，它一天一天地更進入到吾等小民的客廳、睡房裡，成為我們生活的一部分。
凡是重大的發明和發現，都會在原來的動機之外，產生別的深遠的影響。牛頓在研究微積分的時候，並不見得知道它替工業革命埋下了種子。線圈經過磁場，產生了應電流，當法拉第宣讀了他的偉大發現之時，有人問：「有甚麼用？」，他反問曰：「一個新生的嬰兒，有甚麼用？」可是，嬰兒是可以長大變成偉人的。
一百年前，當貝爾初次和助手華生通話時，電話也是初生的嬰兒。
在上篇裡，我們已談了一些因電信的需求而產生的研究成果，在這裡，我們且把眼光看得廣些，來討論一些那些成果在科學上還產生更深遠的影響。
值得大書特書的當然是耳熟能詳的電晶體（1947）、無線電天文學（1933）、發現物質具有波的本性（1927）、激光的發明（1958）、日光電池（1954）、磁泡（1966）、通信衛星的發展（1962）、電動計算機（1937）。
以上所列舉的成果，有的已耳熟能詳，而且它們的重要性及影響也多是可以猜得到的，因此我們且不去談它們。在這裡，我們且舉幾件源自電信本身而看來和電信不甚相干的研究，並談一談除了它們原來的目的之外，還怎樣地對科學發生更深遠影響。
(一)排隊理論
前面我們已經說過，耳蘭利用機率論的知識，生動而有效地創造了一些可以描寫電信線路上的交通狀況的數學模型，從而據以對它作種種有用的計算。
耳蘭的貢獻，並不在計算的本身，而是在於觀念上的突破。許多具有隨機性質的現象，不但可以建立起數學模型，並且可以計算。甚至於作很有意義的計算以及很有工程意義的計算，在這種意味之下，人類對工程的概念，跳出了傳統的牛頓力學的範圍。
怎樣設計出適當的線路，當然是工程。但現在，「適當」二字裡，包括了諸如「佔線的機率小於1％」之類的限制，因此我們所面對並解決的工程問題，乃是一種賦有新的概念的工程設計。
研究工作者，很快的就看出這是一個新領域。隨著電信話務的發展，排隊理論（Queuing）逐漸成長定型，在很大的程度下，今日的排隊理論仍然因襲著耳蘭的模型。
排隊理論的發展，在近代應用數學上推動了所謂的作業研究（operations research）。時至今日，排隊理論仍是作業研究裡的一支主流。一個體育場要設幾個售票口？新的大橋收費站要設計多少條收費線？紅綠燈怎樣安排？水庫的水位如何控制？工廠要儲存多少原料？怎樣解決港口的擁擠？疏散某一處交通瓶頸？這些都是排隊理論可以應用的對象。「交通」是可以代換成種種情形的。例如把「車輛」換成「公文」，則擁擠的車輛就變成積壓的公文，而我們便把問題變成「如何提高行政效率？」了。
關於排隊理論，我們且在此打住。兩、三年前，黃光明先生為科學月刊寫過一系列的關於作業研究的文章，有興趣的讀者，不妨去翻一翻看。
(二)資訊理論（information theory）
1948年，謝農（C. Shannon）發表「通信的數學理論」一文，從此開創了所謂的資訊理論。我們且舉一個簡單的例子。
設我們有一個發報機，不停將二元（binary）資料發出去，另有一接收機，不停的收到這些訊號，從而組成了一條通信頻道（channel）；為了某些原因，我們且假定資料在發出之前，已經譜碼（encoding）收到之後，又再譯碼（decoding），且譜碼及譯碼均無錯誤。
通信頻道往往失真（有雜音）；假如我們不能改變此頻道的品質，請問我們是否能利用一套有效的「電碼」，在設計電碼上玩技巧，來減少傳導的錯誤率？
略想之後，不難猜出，「電碼」可以改進通訊的品質。例如我們不妨把「1」譜為「1 1 1 1 1發出，「0」譜為「0 0 0 0 0」發出。「1」這個信號可能被誤傳為「1 0 0 1 1」，但如果我們的譯碼規則為（凡五個數中者「1」多則譯為「1」，「0」多則譯為「0」〕，則即使我們的頻道中，每一位數字有0.4的機會傳錯，但原始資料被看錯的機會，已被降到0.32，不難發現如果把「1」譜成「1 1……1」（100個「1」，則效果必將更佳。問題是，傳輸的速度可能因此減慢。
也許較聰明的電碼，可以不減少傳輸的速度。謝農的貢獻便是提出數學的依據來說明，在甚麼時候，可以找得出聰明的電碼，甚麼時候，找不出來。因此他提出了一個頻道的「容量」（capacity）的概念。如果傳輸的速度在容量以下，則可以（把原始資料加入額外資料拉長）在不影響傳輸速度的前提下，達到降低傳輸誤差的目的；否則不行。
以上理論的主要貢獻有二：第一，它告訴我們一個通信頻道能做甚麼，不能做甚麼？第二，它把原始資料和頻導數量化，並建立它們的關係。
略後於資訊理論發展的是「譜碼」，韓明（R. W. Hamming）設計發展了改誤譜碼法（error correcting code）和檢誤譜碼法（error detecting code），使得被處理（儲存、取出、輸出）的數據得以無誤，稱為韓明碼。韓明碼今日廣泛在計算機工業中使用。
受到謝農理論的影響，通信的概念，雖不是自類比（analogue）完全傳到數位（digital），但至少後者已逐漸取得它應有的地位。在數位電算機如此紅極一時的時代，這樣的轉變，實在具有重要的意義。例如說，我可以利用一個100里之外的電算機來為我做事，我們需要做的只是在我的終端器（terminal）撥一個電話！
謝農的理論的基石之一是他能夠正確地定義出甚麼叫做一個可以用來表示一個系統的「不穩性」的數量。如果「系統」由一個機率分配f(x)表示他定義：
【 瀏覽原件】（連續的情形）或
【瀏覽原件】（離散的情形）而將H看成此系統的「不穩程度」，利用一個熱力學上的名詞，稱之為熵（entropy）。物理學家發現，許多熱力學上的結果，可以根據「不穩程度應該極大」這個條件導出。在統計學上，以上的看法也引導了另一個學派的思路。
(三)品質管制（quality control）
現在人所共知的品質管制，乃是謝華（W. A. Shewhart）在40年前所奠定的。這制度首先在貝爾系統旗下的生產單位─西方電器公司建立。品管是一種將數學、工程和經濟學合為而一的一種制度。在大規模生產時，能夠利用簡單的（工人能懂的）圖表，經濟有效地及早發現生產過程中的問題，
找出來加以修正。二次大戰時因為軍備的生產，對於品質的要求，比平時嚴格，品質管制的觀念和制度得以蓬勃發展，為美國的戰後繁榮奠下基礎。戰後的日本也極力推動品管的工作，它的成就，有目共睹。我國也不遺餘力地提倡，除了民間有了品管學會的組織以外，各大工廠也都漸有品制管制部門的設立。
品制管制的概念甚為簡單：「任何理論上機率甚小的事件，如果在實際上被觀測到了都值得懷疑」。因此如果我們在生產線上的各重要點作產品的觀測，將它們的數據訂在表上，可以看出「甚麼時候可能發生了問題」。自這些資料，製造者不斷對自己作更深的了解及修正。在觀念上，品管的手段近似於醫生測量病人的體溫、血壓、紅血球數目，以期及早發現病源，加以治療。只是天下人體約略相似；而工廠的性質和設備不盡相同罷了。
40年前的品管制度，現在已發展為一高度複雜而精細的科學。如果你聽到過X表、R表MILSTD- 105 規格、檢驗計畫、重複檢驗計畫……，那麼，你已遇到品質管制的一部分。近年來，更進一步發展的品質保證（quality assurance）及品質抽查（quality audit），以及特別在精密電子工業上有重大影響的可靠性（reliability）概念，都可以說是這方面的努力成果。
本文的特色之一是掛一漏萬，而我也無意掩飾這一點，我所想表達的，不外以下幾點：
(一)人類文明的進展，最難的莫過於觀念的突破。雖然，有些觀念在剛突破時，看不出有多大的影響，例如「虛路」並沒有甚麼了不起的應用價值，但它使得人們可以認識到，一對線路上可以有不止一個通話在進行，而可以不相干擾。耳蘭的模型，可以在觀念上提出新的看法：因機率論的知識，可以有好的效果。品管的概念只是：很多「系統」都有可以觀測得到的數值，這些數值所表現的意義，相當於心跳，血壓，溫度之對於病人。
(二)重大的突破，需要大量的後繼者的努力，才能夠開花結果。
(三)文化沒有界限，你要懂得用物理去做電機，用統計來做工商管理，用數學來做物理……許多偉大的成就，不妨自這個角度來看。如果我們看得深入一些，大家當可覺查到「科學研究」並不只是硬品（hardware）方面的工作。我們所討論到的這些重要工作，幾乎沒有一件沒有堅實的數學理論作支持的。湛波、耳蘭、謝農、謝華……都是極好的數學家。作為一種研究的工具，數學的效用是犀利無比的。我希望這篇文章間接的回答了一些有如「數學有甚麼用？」或「讀數學有甚麼用？」的問題。
人類現有的通信系統，是至今為止人類最大的工程，也是幾乎極少數的，不是只為了打仗而研究設計發展的科技。更可喜的是，我們可以預期，這項工程終將成為一個無分國界的通信網。用一百年時間，人類為自己做了一個神經系統。
當你拿起話筒，丟入硬幣，對你的膩友滿懷高興地說：「八點鐘，老地方見」的時候，你可想到，有多少人為你的約會努力工作過？
也許你會，也許你不，但這都無關緊要。緊要的是，你不可記錯了電話號碼，尤其不可以把吳美麗的電話，記成了王淑華的，那時誰也幫不上忙。
可是，我們還是在研究一種方法，使得你（或者你的電話機上的相聯的一個小儀器），一聽到對方的「喂」，就分析他的聲譜，很快的給你一個綠燈信號。
關於電信科技的研究，是無奇不有的。這個「測聲判人儀」（姑名）也許還會犯錯，但是電話公司一定會給你退錢，以示負責。
