統計在品質管制中扮演的角色(科學月刊 1977.05)

陳寬仁老師的了不起記憶:

「從學術裡找實際的應用，在實務中求理論的實踐」這兩句話是
科學月刊主編曹(一位數學家，什麼亮？)

帶同一位助理謝小姐在學會九樓訪問晃三，我陪著。
他們問有沒有宗旨等等。晃三回頭問我。我也是一時褔至心靈，寫下這兩句給他們看。
如能找到當年的科學月刊，應有一篇文字。

更應該感謝科學月刊資料庫

＃發行日期：1977、05 / ＃期號：0089 / ＃專欄：封面故事

＃標題：統計在品質管制中扮演的角色 / ＃作者：謝瀛春專訪

全文在 http://210.60.224.4/ct/

（本文承蒙下列諸位先生的協助、指教，謹此致謝。品管學會的徐啟行先生、王晃三先生、陳寬仁先生，中國生產力中心徐雲黻先 生、朱亮輝先生、程鍾權先生、馬東民先生，商品檢驗局陳宗悌先生，大同公司的荊正維先生，台大數學系姚景星先生、王敏男先生、劉睦雄先生，太平洋電線電纜 公司杜雲仙小姐，全域企業有限公司王愛國先生及復興橡膠公司郭秀松先生。更感謝台大數學系曹亮吉先生費心修改、指正！）

 統計在品質管制中扮演的角色

---

＜在這篇文章裏，本刊不打算敘述各種統計公式，更不準備對品質管制作詳盡的介紹，只希望藉此文讓讀者們對統計的品質管制有一概括的認識，並瞭解今日台灣實施品質管制的情形。

雖然應用於品質管制的統計理論與一般所說的統計學的理論並無不同，但是，應用於品質管制的統計方法，卻因各工廠的性質、大 小、規模及需要等的不同而各有千秋。限於篇幅，本刊無法分門別類地詳述：那類工廠採用那些統計方法？為什麼採用那些方法？效果如何？在此，僅作一般性的介 紹。如果讀者想更進一步知道這方面的知識，可向有關的機構及專家請教。事實上，如何把統計應用到品管當中涉及到許多「人」和「制度」的問題，在此不予詳細 討論。＞

老師傅的故事

從前，人們製造一樣東西，往往是靠純熟的技術與累積的經驗。就像做皮鞋的老師傅，憑一技之長，積幾十年的經驗，縫製的皮鞋既 合腳又耐穿。這樣的聲譽就一傳十、十傳百地傳開來，訂製皮鞋的愈來愈多，老師傅一人忙不過來，只好找幾個幫手當徒弟，慢慢教導徒弟如何做雙鞋、如何做好 鞋、好鞋有些什麼條件……。

老師傅的例子很能代表傳統的生產方式──師徒制。那時的產量小、需要量也不大，產品的品質好，靠的就是「匠心獨運」的技術和經驗。

套句行話，老師傅時代的生產過程是「全面的品質管制」，出廠的產品也必須經過全數檢驗才能銷到市面上。當時的人憑著經驗檢 查、判斷每樣產品的好壞，他們那裏曉得品質管制？又那裏知道什麼統計方法？但是他們這種一樣一樣檢查的過程也包含了品質管制的意義，只是他們自己不知道這 個名詞罷了！

大規模的生產

今天，時代不同了。大規模的生產就不能只靠一、二人的技術和經驗，更不能使用費時又費力的一個個檢查的方法了。從原料、生產 乃至製成產品的過程是很複雜的，為了維持商譽，保證品質，在每個階段就必須應用許多方法檢查。為此，如何檢驗大批原料的良窳？如果用抽樣方法，那麼如何以 少數推測多數？又如何探知生產過程是否出了毛病？如何判斷產品的品質是否合格？……，這些問題有些可憑經驗解決，也有不少可用統計方法解決。

以往，很多人把統計學當做蒐集大量資料，計算平均數、標準差、百分比或繪成圖表的學問。近代的統計學卻不再是這麼單純了。推測統計學（stochastics）的出現為統計方法拓展了更廣的領域，研究者可以根據少數的試驗資料，相當正確地推斷繁複的因果關係。

早在一九二四年蕭瓦特（Walter A. Shewhart）發明了品質管制圖（以下均簡稱管制圖），他開了把統計檢驗方法應用於評價品質變異性的先河。統計的品質管制就是基於推測統計學，應用數學原理，來分析、判斷、推測各種資料，以達成品質管制的目的。

什麼是品質管制？

為了要認識統計在品質管制中扮演的角色，我們必須徹底瞭解品質管制的意義及其內涵。品質管制可分為品質與管制兩方面來說明：

(1)品質並不是說產品的品質非達到最好的不可。如果某種產品的品質較佳，但其成本高昂、售價偏高，那麼此種產品未必受消費 者歡迎；反過來說，如果品質低劣，即使是售價偏低，消費者也未必喜歡。在品質管制中的品質是指在經濟考慮、消費者需求及現有技術條件下，能夠生產的最好的 產品。

品質管制的範圍，往往不只限於成品的品質，凡是生產過程中的一切原料、生產設備、操作方法等的特性都包括在內。至於各種品質的特性通常都先經過數量化，然後再作統計分析。

(2)至於管制的意義則可分兩方面來說。一方面可根據市場狀況、生產技術、經濟原則和統計原理，來決定工程標準，原料、材料、半成品及成品的規格；另方面則根據既定的標準，使所有品質維持一致的水準。

品質管制是一種制度，諸如產品的企劃、採購、製造、售後服務、市場調查、市場推廣及產品再設計等的所有階段都包括在內。

戴明的八段輪

美國的戴明（W. E. Deming）把品質管製分為八個部份，並比喻為車輪。他認為品質管制要想推動得成功，就必需讓這個車輪不斷地向前迴轉。戴明比喻的車輪如下圖所示：

戴明的八段輪頗能涵蓋品質管制的範圍。在此八個階段當中，各階段會用到描述統計、應用統計學、抽樣理論、管制圖、實驗設計、推測統計或統計分析

等各種統計的方法。譬如：進料時、成品出廠、生產過程及管制圖管制的各階段都要經過抽查，這就牽涉到抽樣的理論；要開發、設 計新產品或改良生產條件時要應用實驗設計；為了明瞭生產條件和品質間的關係，要應用相關分析、迴歸分析或因素分析等。此外，管制圖可幫助工廠瞭解品質的異 常變動。至於整個生產過程的資料蒐集、量化，樣本的抽取、檢驗等都可能用到初等的統計方法。

從戴明的八段輪，我們不難發現統計方法和品質管制的關係非常密切。幾乎任何階段、任何情形都有借助於統計的地方；事實上，統 計方法也的確有效。至於統計方法如何使品質管制更有效、更有意義，則在應用統計的人如何根據一堆數字、圖表，去推測、解釋資料；又如何從數字中發現問題， 以便解決。

常用的統計方法

現在把各種較常用的統計方法簡單說明於下：

(1)初等統計：譬如資料的量化、記錄、蒐集等過程均需用到百分比、平均數或標準差等簡單的統計方法，以顯示資料的分佈情形。

(2)抽樣：由於近代的工業多屬大量生產，就時間和經濟的考慮，既不可能從事全數檢查，就只有採取抽樣的方法來檢驗原料、材 料、成品以達到品質管制的目的。另外有種情形，譬如檢查一批炸彈時，要看看炸彈是否管用，必須使之爆炸，既不可能把整批炸彈爆掉，只有採用抽樣的方式檢查 了。

抽樣是從母體（指全部的原料、材料或成品等）中抽取少數的樣本，然後根據這些樣本的好壞等資料去推測所有母體的良窳。這種方 法難免有機率存在，但近代的抽樣理論及其實用方法已發展得很完善，抽取的樣本能具有高度的代表性，所以應用於工業生產時，能節省許多花在檢驗的人力、時間 和金錢。

抽樣的方法很多，有隨機抽樣、分層抽樣和目的抽樣等方法。隨機是比較普通的抽樣方法，在決定抽樣時，每分子都具有相等被抽中 的機會，這情形完全是靠機遇來決定的；在工廠進料時多採用分層抽樣法，這種方法是依照母體中各分子的特性，先予分類，然後在每類中抽取一定數的樣本，這當 中又包括比例抽樣和非比例抽樣等方法；目的抽樣法則是從母體中選取一部份，而這部份的樣本的特性與母體的特性非常接近。除此之外，還有許多抽樣方法。

無論採用何種抽樣方法，都必須決定抽樣幅度的大小。一般人總以為樣本抽取的愈多愈具有代表性，其實這種情形未必完全可靠；如果抽取的樣本已有偏差，那麼樣本愈多，偏差可能愈大。因此，重要的是應用正確的方法，使抽出的樣本具有高度的代表性。

至於抽樣樣本的大小則有賴蒐集的資料充分與否、抽樣所需的費用及不良率的容許程度等而決定。目前可利用各種已發展成功的抽樣 計算尺來抽樣，例如一種計數值的抽樣計畫的計算尺，只要依照其用法說明，確定產品的合格允收率，即可按照母體的多少，抽驗幾個，在什麼情況下允收該批貨， 在什麼情況下拒收……。目前，已有很多工具可輔助統計訓練不多的品管人員去實施抽樣、計算。

什麼是管制圖？

(3)管制圖：目前台灣有不少工廠都以繪有管制圖來證明其實施品質管制的行動。這當中多少顯示工廠普遍應用管制圖的情形。在 工業的過程中，即使採用相同的原料，在一定的操作條件下，由相同的技工來製造，其產品也未必合乎一致的水準；更何況如果生產條件有些變更，那麼產品品質必 然隨之變動。引用管制圖就可判別品質的變動是本質變動或機遇變動，然後設法避免本質變動，並矯正生產條件，這樣就可避免在產製了大批產品後，才發現許多不 良品，而要補救也來不及了。

管制圖在品質管制中扮演了相當重要的角色，管制圖的點繪並不是一件很困難的工作，重要的是怎樣有效地應用它來實施品質管制。

工廠裏，一般情形想知道一批產品或一批未製成品的特性時，就以隨機的方式抽出樣本，然後把這些樣本的特性量化，並計算其相對 應的統計量，再按抽樣的順序點繪於管制圖上。為了區別偶然的偏差（指機遇變動）和顯著的偏差（指本質變動），就在管制圖中附加界限。理論上，是把品質特性 的值的分佈視為常態分佈。管制圖就是利用隨機序列的觀點來點繪，沒有顯著的偏差時，品質是安定的，品質特性的平均值和規格值一致；如果其特性值超出管制界 限，則表示品質有了顯著的偏差。

怎樣畫管制圖？

管制圖就是基於上項觀念繪製而成。現以平均值的管制圖（X-chart）為例，說明如何點繪管制圖。其管制圖是把樣本的平均值的平均數做為中心點繪出中心線，理論上是以±3σ（σ指樣本的標準差）為管制上下限，在圖上就有了中心線和管制界線，然後在一定的間隔時間內，把抽取的資料點繪在圖上，由此而繪製成管制圖。

常態分布曲線

理論上訂的管制上下限是±3σ（在常態分布下，離平均值愈遠，出現的可能率愈小。如果遠到3σ之外，則出現的機會小於0.3％），但也有的工廠把管制上下限訂在±2σ，或其他標準上，這完全看工廠的性質、產製過程、需要或規格的不同而異。

除了平均值的管制圖之外，還有標準差的管制圖、樣本的範圍的管制圖、不良率的管制圖、缺點數的管制圖及中位數的管制圖等。這些都是比較基本的管制圖，目前很多工廠往往同時採用幾種管制圖來實施品質管制。

管制圖並不能解決品質管制的所有問題，它只是控制品質管制的技術之一而已。如果管制圖上的點超出管制界限，則表示生產過程中有不合規格的情形發生，但是是什麼變異因素影響不合規格，卻無法從管制圖中查知。

(4)統計分析：一般工廠發生此種現象時，就由生產線上的技術員或操作員，檢查各項生產設備、操作方法，以找尋不合規格的變 異因素。有時，在短時間內肉眼無法找出變異因素，甚至用初等統計方法也無濟於事，則可借重統計分析中的變異數分析、相關分析和因素分析等方法，從少數的樣 本資料去推測影響變異的主要因素。

(5)實驗計畫：譬如新產品的開發、設計，生產條件的改進，常常可借用此法達成目的。由於經濟的考慮，往往於生產之前，將各 種因素經試驗、統計分析的過程，而找出比較可行且有利的生產方法，然後才依此方法從事大量生產。實驗計畫應用的統計分析比起平均數、標準差等要複雜得多。

說完了原理原則，讓我們來看看台灣的一些工廠，如何把統計應用於品質管制？實施品管的過程中又有那些問題？

小工廠的品管觀念

一家外銷電子公司的負責人表示，以該公司的規模（擁有幾十位員工）、產品的性質（家用電子產品）及產量而言，其品質管制的系 統分為進料品管及成品品管兩大類，其統計缺點的方式有記載不良率及缺點數兩種，他認為以其目前的情形，簡單實用的統計方法即可達到品質管制的目的，何必找 些高深的統計「庸人自擾」而徒增行政管理的費用呢？他的看法多少代表了目前許多中小型企業的品質管制觀念。

一般來說，一般的小型工廠，從原料進口檢驗到成品出廠、裝船外銷的過程中，大部分是由生產線上的技術人員負責檢查，也由品管 部門的人員會同檢驗。其檢驗的標準則是依照設計人員擬出的規格為依歸；至於一些非技術性的檢驗工作，幾乎是每位員工的責任。有時交貨時間緊迫，甚至連負責 人自己也常常和所有的職員一起檢查即將裝船的貨品，檢查的項目範圍很廣，像外觀、包裝、標籤、標誌等都包括在內。

這家公司的主管是學電子的；其產品的不良率、缺點數等幾乎都是和幾位學電子的員工自擬出來的。這種未經統計理論而自擬標準的情形，聽來似乎很可笑，但是他們憑經驗自訂的抽驗標準和方法也的確管用，這點由他的公司規模愈來愈大，外銷的商譽愈來愈好可得到證明。

即令將來產量增加時，他認為也不見得需要用什麼艱深的統計方法來實施品質管制。因為對一些中小型規模的工廠，簡單而實用的統計可能比較切合實際，而在實施品管的過程中，除了應用統計的方法外，從業人員的專業知識與經驗也佔了很重要的地位。

另一家橡膠鞋工廠的負責人，對統計的品質管制方面的認識不多，但是他對統計來管制品質的技術是有信心的。有一次工廠的生產線 上出現了一個憑經驗找不出原因的變異，經過生產力中心的人用統計方法幫他分析後找到了原因。雖然他相信統計很管用，可是他也承認，以該公司目前的規模而 言，不可能應用更繁複的統計來實施品管；就其產品的性質而言，也不必聘請幾位統計方面的職員來實施品管；即使要開發新產品，也是憑少數幾位主管的經驗及粗 淺的市場調查得知。當然，在生產過程中，例如橡膠原料的混和、攪拌等則有儀器檢定其物理性質，這是該工廠唯一用到儀器去控制品質的地方。

以人的經驗來檢驗半成品、成品等的情形在中小企業中是蠻普遍的，這家橡膠工廠和上述的電子公司以此法實施品質管制的制度已行之多年。

訪問時，在橡膠工廠的現場的牆上，掛有繪製工整、美觀的管制圖。該負責人很坦白的說，其實這些現場作業員不必看管制圖就知道是否發生錯誤，這個圖是給來檢查、考核的政府官員看的。

人人曉得品管的工廠

當然並不是所有的工廠都不有效地應用管制圖，或不有效應用記錄下來的統計數字。像一家電線電纜公司的品管課長表示，該公司已 應用了各種統計方法來輔助品質管制的實施，而且應用統計方法的確可以找出錯誤的原因。該公司的情形大致是，繪製管制圖之先，由生產線上的技術員、領班及品 管部門的人員三方面的人討論、決定抽樣數目，訂出管制的界限，繪製管制圖。如果生產過程中管制圖上顯示出了問題時，也由三方面的人一起討論，設法解決。

該公司的上下員工都有起碼的品管觀點，至少也能瞭解管制圖的意義，以及如何點繪管制圖……。這種環境下，品管人員比較能把記錄下來的資料作詳細的統計分析，而建立起一套較周全的統計的品質管制制度。最近，該公司有意購買電腦，以輔助分析各項統計資料。

至於學術界、品管學會、生產力中心和商品檢驗局，他們對品質管制的看法則各有不同。

統計是品管的輔助工具

前面曾提過，統計應用於品質管制中的情形，初步的應用可能仍限於初等統計。但是，如果要分離一些影響品質變異的因素時，數理統計的知識就成為探究品質問題的工具了。

台大數學系有幾位教授對品質管制的統計理論頗有興趣，也有一些心得。他們認為雖然統計方法只是管制品質的各種方法中的一項， 但以統計來分析出產作業中的問題是比較客觀的。目前一些工廠只憑經驗來解釋統計現象是不夠的，學術界是很願意提供統計理論方面的知識、看法，但是這也有賴 工廠的全力合作。

有時工廠因能力不夠，或因擔心秘密外洩，因此提供的資料不夠完整，那麼分析出來的結果很可能有偏差。另外他們也不一定相信學 術界的研究結果，所以學術界與工廠間的溝通、配合似嫌不夠。雖然在統計理論上已有各種有效的方法，以管制品質、減少誤差……，但是工廠的作法卻往往停留在 初等統計資料的記錄而已，甚至過些時日就把記錄的資料丟掉而未充分利用。

這種情形，生產中心的幾位工程師也有同感。他們在協助各企業機構解決問題的經驗中，常發現有些小工廠的確未能充分利用一些數 據，而且僅以這些工程師的統計知識是不能完全解決工廠的實際問題，最好的辦法還是由企業機構自己根據統計的知識以及以往的經驗，來找尋生產過程中的顯著變 異。生產力中心所希望扮演的是輔導的角色，而非越俎代庖地替工廠解決所有的問題。

以品管學會的立場，他們所希冀的不只在推廣統計方法的應用，更強調品質管制的觀念。目前品質管制的對象已不只是原料、產品等「物」，也包括了參與企業機構、生產單位的「人」了。

品管靠的還是「人」！

以他們推廣品質管制的經驗，品管的推廣，難的不是統計方法，而是人的問題。許多企業機構的企業主管以及各部門的職員（除了品管人員）都以為品質管制是某部門、或某些人的事，與己無關。至於統計的方法更是讓非品管的人員難於瞭解。

雖然目前已有不少工廠實施全面品質管制，也已建立起詳細、完整的資料，並從事各項統計分析的工作。但無可否認的是，仍有大部 份的中小型企業卻停留在「經驗的」、「肉眼的」檢驗、管制的階段。這種情形，既非中小型企業所願，更非國家之福。經濟發展驅使品質管制成為不可避免的事 了。

鑒於此，商品檢驗局目前正在籌擬全國品質管制方案，目的即在以政府的立場，嚴格要求各大小工廠實施品質管制，以提高外銷產品的聲譽。商品檢驗局將詳列標準細目以考核各工廠，然後評列等級，作為以後管理的參考。

以往，政府有關單位有時以有無管制圖來判斷工廠是否實施品管，這種流於形式化的品管是沒有意義的。而且前面提過，管制圖只是 輔助品管的一項技術，還有其他許多統計方法可輔助工廠達到品管的目的。再說任何統計分析或統計資料貴在正確，而能有效地應用才有意義；如果只是為了應付考 核而記錄一些資料，考核完畢就棄之不用，那麼即使有高深的統計理論也對品質管制毫無助益。